Le « Traité de mécanique céleste – Tome premier » présente les fondements mathématiques et physiques de la mécanique appliquée aux corps célestes. L’ouvrage expose de manière systématique les lois générales de l’équilibre et du mouvement, la dynamique des points matériels, des systèmes de corps, des corps solides et des fluides.
Il développe la loi de la gravitation universelle et l’étude du mouvement des centres de gravité des corps célestes, incluant les planètes, les satellites et les comètes. Le traité aborde en détail les équations différentielles du mouvement sous l’action de l’attraction mutuelle, ainsi que les premières approximations du mouvement elliptique, parabolique et hyperbolique.
Le contenu comprend également l’analyse des perturbations des mouvements célestes, les inégalités périodiques et séculaires des orbites, et les méthodes d’approximation successives pour déterminer les mouvements réels des corps célestes. Une partie importante est consacrée à la figure des corps célestes, à l’équilibre des masses fluides en rotation, à la forme de la Terre, des planètes et de leurs atmosphères.
Enfin, le tome traite des oscillations de la mer et de l’atmosphère, avec une théorie mathématique détaillée du flux et du reflux des marées, fondée sur l’action gravitationnelle du Soleil et de la Lune, et confrontée aux observations.
